搜索

离散数学中集合和关系我知道是什么但是集合的平方和关系的平方是

gecimao 发表于 2019-06-03 10:44 | 查看: | 回复:

  平方,也就是 2 次方,是乘方运算的一种特殊情况,也就是【2 个自身“相乘”】。即:乘方运算,是根据乘法运算定义的。对于“数”而言,平方是一种运算;对“集合”和“关系”而言,也是如此。它们的区别,就在于定义乘方所依据的“乘法”。

  涉及到【二元组】的概念(或称序偶),即形如 a, b 这样的数对(当然,a、b可以是数,也可以是任何其他对象)。

  对于两个集合A、B,分别从A、B中任选一个元素a,b,就可组成一个二元组a, b;如果把A、B中的每一个元素,都任意进行配对,得到的所有二元组所构成的集合,就是A、B相乘的结果:A×B,叫做【笛卡尔积】。

  举个例子:数轴上的点,都对应一个实数;平面坐标系中的点,都对应一个坐标。其实,坐标就是一个二元组(x,y):x来自横轴;y来自纵轴。而横轴和纵轴,都对应实数集R。所以,平面坐标系就可表示为:R×R,也就是 R。

  首先,关系本身也是集合。所以,任何关系都可以进行集合的乘法运算,也就是笛卡尔积,其规则就如(1)中所述。——如果你所说的关系的平方就是指这个,那后面的就不用看了。

  不过,关系是一种特殊的集合,因此它引出了一种特殊的“乘法”运算——关系的复合。

  与(1)类似,首先要定义“乘法”,也就是“关系的复合”;然后,平方的定义就很简单了:关系的平方,就是关系到自身的复合。

  至于复合的定义,没必要在这里跟你说了,你可以自己看书去。只是提醒你一点:

  鉴于关系本身也是集合,如果用同样的符号表示关系的乘方,那势必会产生歧义,所以数学上对关系特有的“乘法”和“乘方”——关系的复合——规定了新的符号:

  S o S = S ^ (2) :关系 S 到自身的2次复合,即 S 的“平方”;(“指数”2 需要用括号括起来)

  (其实,对于关系的复合,我们已不再称其为关系的“乘法”或“乘方”,而是称其为“R与S的复合”或“S到自身的n次复合”。只是因为这两种运算的表示,和乘法与乘方很相似,所以才在一些非正式场合这样称呼。集合的笛卡尔积倒是可以称为“集合间的乘法”,而集合的“乘方”之说也是顺理成章的。所以,关系,只有在作为集合出现时,才有真正意义上的“平方”。)

本文链接:http://brazilianthongs.net/dikaerji/501.html
随机为您推荐歌词

联系我们 | 关于我们 | 网友投稿 | 版权声明 | 广告服务 | 站点统计 | 网站地图

版权声明:本站资源均来自互联网,如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

Copyright @ 2012-2013 织梦猫 版权所有  Powered by Dedecms 5.7
渝ICP备10013703号  

回顶部