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什么叫直积?什么叫笛卡尔乘积?

gecimao 发表于 2019-04-18 14:31 | 查看: | 回复:

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  2、设( G1,* )、( G2,· )是两个群,有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l,分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对,组成的集合记作G1×G2,在上面定义一个运算◎,对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2),规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2),这叫做G1和G2的直积,记作{ G1×G2, ◎ },单位元是(e,l)。

  3、用两条直线来代替平面就是直和吧 不用知道平面中的每个向量 只要知道这两条直线中的各自的一个向量组成的向量对就行了,向量对就对应了平面中的向量 那两条直线都是向量空间 各自有自己的加法和数乘结构,从他们就可定义向量对的加法和数乘结构 那两条直线的直和就跟平面是同构的。

  4、有限个空间做笛卡尔积集合,上面定义加法和数乘构成的向量空间叫直和空间。如果是无限个的话就称为直积空间,这时做笛卡尔积要用到选择公理。

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